Question

23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，且AB∥ED．
（1）试说明AB=ED；
（2）若AD=AB=DC=3，∠B=60°，求梯形的周长．

Answer 1

分析：（1）题目的已知中有两组平行线，可直接得出四边形ABED为平行四边形，由平行四边形的性质得到AB=ED；
（2）由（1）知AB=ED，结合已知AD=AB=DC=3，∠B=60°，可得三角形EDC是等边三角形，得到EC的长度，由平行四边形ABED得到BE的大小，进而得到梯形的周长．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AB∥ED，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=ED；

（2）由（1）知四边形ABED是平行四边形，
∴AB=ED，AD=BE，
又AD=AB=DC=3，
∴BE=AD=3，DC=DE，
又∠DEC=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴EC=DC=3，
∴梯形的周长为AD+CD+CE+BE+AB，
=3+3+3+3+3，
=15．

点评：本题考查了梯形的知识；利用△EDC是等边三角形求得EC的大小，方法比较巧妙，也是正确解答本题的关键，应认真学习．