Question

23、某小区有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图，请写出道路的面积S（用含a、b的代数式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312m²，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

Answer 1

分析：（1）两条矩形小路面积和减去重合部分矩形的面积即可列出；
（2）根据a：b=2：1，用b表示a，用矩形面积减去道路面积，也就是四块草坪的面积之和，列方程解答即可．

解答：解：（1）S=2a+2b-2×2=2a+2b-4；
（2）由a：b=2：1，得a=2b①，
因为ab-（2a+2b-4）=ab-2a-2b+4=312②，
把①代入②得，2b²-6b-308=0，
解得b₁=14，b₂=-11（舍去）；
则a=28米，
答：原来矩形场地的长与宽分别是28米、14米．

点评：此题主要借助图形利用矩形的面积计算方法，利用简单组合图形的面积列出方程解决问题．