Question

甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过x小时恰好装满第二箱，列出方程即可．
解答：解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+100（x-2.8）=100x-180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x-180=300，
解得x=3，
∴再经过3小时恰好装满第1箱．
当3＜x≤4.8时，60x+100x-180=300×2，
解得：x=（不合题意舍去），
当4.8＜x≤6时，60x+300=300×2，
解得：x=5，
根据5-3=2，
答：经过3小时恰好装满第一箱，再经过2小时恰好装满第二箱．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．