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    把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y（平方米）与半圆的半径x（米）之间的函数关系式．
    半圆面积：
    1
    2
    πx2．
    长方形面积：
    1
    2
    ×2x（8-2x-πx）=8x-（2+π）x2．
    故y=
    1
    2
    πx2+8x-（2+π）x2，即y=-（
    1
    2
    π+2）x2+8x．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．
    （1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
    （2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
    ①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式：______；
    ②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式：______（用含k的字母表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S△ABD=1，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：
    （e）写出A、B、C、D各点的坐标；
    （2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式；
    （我）在（2）中的抛物线0，是否存在一点Q，使△QAB的面积为e6？九果存在，请求出Q点的坐标；九果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C(0，
    		3
    )    ，且当x=-10和x=8时函数的值y相等．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接MN，将△BMN沿MN翻折，当运动时间为几秒时，B点恰好落在AC边上的P处？并求点P的坐标；
    （3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
    （1）求m、n；
    （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
    （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
    （1）求S与x的函数关系式；
    （2）求自变量的取值范围；
    （3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
    （1）求h、k的值；
    （2）判断△ACD的形状，并说明理由；
    （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A．求：
    （1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
    （2）用k表示B点的坐标；
    （3）当k取何值时，∠ABC=60°？

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