A. | 16$\sqrt{3}$ | B. | 16 | C. | 8$\sqrt{3}$ | D. | 8 |
分析 由菱形的性质得出AB=BC,OA=$\frac{1}{2}$AC=2,OB=$\frac{1}{2}$BD,AC⊥BD,∠BAD+∠ABC=180°,再证明△ABC是等边三角形,得出AB=AC=4,根据勾股定理求出OB,得出BD,由菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD,即可得出结论.
解答 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,OA=$\frac{1}{2}$AC=2,OB=$\frac{1}{2}$BD,AC⊥BD,∠BAD+∠ABC=180°,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=4,
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴BD=2OB=4$\sqrt{3}$,
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$;
故选C.
点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算;熟练掌握菱形的性质,运用勾股定理求出OB是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-3,3) | B. | (3,2) | C. | (1,3) | D. | (0,3) |
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A. | a>c>b | B. | c>a>b | C. | a>b>c | D. | c>b>a |
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