Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，2厘米为半径的圆和AB的位置关系是相离，以C为圆心，3厘米为半径的圆和AB的位置关系是相交，若⊙C和AB相切，那么OC的半径长应为2.4厘米．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积公式求出CD，即圆心C到AB的距离d=2.4厘米，再由d＞r，得出圆与直线相离；d＜r，圆与直线相交相交；⊙C和AB相切，r=d，即可得出结果．

解答 解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（厘米），
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CD=AC•BC，
即5CD=3×4，
解得：CD=2.4（厘米），
即圆心C到AB的距离d=2.4厘米，
∵2.4厘米＞2厘米，
即d＞r，
∴以C为圆心，2厘米为半径的圆和AB的位置关系是相离；
∵2.4厘米＜3厘米，
即d＜r，
∴以C为圆心，3厘米为半径的圆和AB的位置关系是相交；
若⊙C和AB相切，
则r=d=2.4cm；
故答案为：相离，相交，2.4厘米．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟记d＞r，直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d＜r，直线与圆相交是解决问题的关键．