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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:

①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)

【答案】①②③④.

【解析】

试题分析:△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,

EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,BAE=CAF,AE=AF 可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF 可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以==又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,FG=2EG.故④正确.

考点:三角形综合题.

型】填空
束】
19

【题目】先化简,再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.

【答案】3+2

【解析】分析:用分式的混合运算法则把原分式化简再把a的值代入求解.

详解:(a+1-)÷()

=()÷()

·

a(a-2).

a=2+时,

原式=(2+)(2+-2)

=3+.

练习册系列答案
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【题目】如图,将△AB C沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为( )

A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°

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【题目】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过元的电器,超出的金额按收取;乙商场规定:凡超过元的电器,超出的金额按收取,某顾客购买的电器价格是.

1)当时,分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用

2)当时,该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由.

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【题目】已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点AAH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的解析式;

(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知直线ABCD,直线EFABCD分别相交于点EF

1)如图1,若∠160°,求∠2∠3的度数;

2)若点是平面内的一个动点,连结PEPF,探索EPFPEBPFD三个角之间的关系:

当点P在图2的位置时,可得EPFPEBPFD;请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).

解:如图2,过点PMNAB

EPMPEB(                )

ABCD(已知),MNAB(作图),

MNCD(                )

∴∠MPFPFD(                )

PEBPFD(等式的性质)

EPFPEBPFD

当点P在图3的位置时,请直接写出EPFPEBPFD三个角之间的关系:

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【题目】如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)

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【题目】把正方体(图1)沿着某些棱边剪开,就可以得到正方体的表面展开图,如图2.在图1正方体中,每个面上都写了一个含有字母x的整式,相对两个面上的整式之和都等于4x7,且A+D0,(说明:ABCD都表示含有字母x的整式)请回答下面问题:

1)把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2,要剪开   条棱边;

2)整式B+C   

3)计算图2中“D”和“?”所表示的整式(要写出计算过程).

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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).

(1)求m及k的值;

(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.

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【题目】如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3AD=4,则ED的长为

A B3 C1 D

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