【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:①由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=
,即
=
,又因BD=2DC,DC=DE,可得
=2,即FG=2EG.故④正确.
考点:三角形综合题.
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】先化简,再求值:(a+1-)÷(
),其中a=2+
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将△AB C沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为( )
A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过元的电器,超出的金额按
收取;乙商场规定:凡超过
元的电器,超出的金额按
收取,某顾客购买的电器价格是
元.
(1)当时,分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用
(2)当时,该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若∠1=60°,求∠2、∠3的度数;
(2)若点是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB( )
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图),
∴MN∥CD( )
∴∠MPF=∠PFD( )
∴ =∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即∠EPF=∠PEB+∠PFD.
②当点P在图3的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系: ;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把正方体(图1)沿着某些棱边剪开,就可以得到正方体的表面展开图,如图2.在图1正方体中,每个面上都写了一个含有字母x的整式,相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7,且A+D=0,(说明:A、B、C、D都表示含有字母x的整式)请回答下面问题:
(1)把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2,要剪开 条棱边;
(2)整式B+C= ;
(3)计算图2中“D”和“?”所表示的整式(要写出计算过程).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com