Question

1．先化简，再求代数式（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-2}$的值，其中x=2cos45°-tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2+1}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
∵x=2cos45°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\sqrt{2}$-1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．