Question

【题目】小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：

若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

Answer 1

【答案】小明的发现正确

【解析】

根据判别式的值、根与系数的关系即可证明．

小明的发现正确，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，

若 a，c 异号，则△＝b2﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．