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已知抛物线经过
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出顶点的坐标,连接,求证△∽△
(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点M,使S最大,求出M的坐标;
(1);(2)先配方得到顶点的坐标,再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长,根据相似三角形的判定方法即可证得结论;(3)M(

试题分析:(1)根据待定系数法即可求得结果;
(2)先配方得到顶点的坐标,再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长,根据相似三角形的判定方法即可证得结论;
(3)设M(),根据三角形的面积公式表示出△BCM的面积,再根据二次函数的性质即可求得结果.
(1)将代入抛物线中,
,解得
∴抛物线的解析式为
(2)∵
∴顶点的坐标为(1,4)


∴△∽△
(3)设M(
S===
时,S最大,此时
∴M().
点评:解答本题的关键是读懂题意,找到等量关系,正确列出函数关系式,同时熟练掌握二次函数的最大值的求法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2

行驶距离s(m)
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8

假设这种变化规律一直延续到汽车停止.
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;

(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分10分 第(1)小题4分,第(2)小题6分)
已知:二次函数≠0的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)已知抛物线≠0,≠0,且满足≠0,1,则我们称抛物线互为“友好抛物线”,请写出当时第(1)小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这友好抛物线的顶点坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(注:抛物线的对称轴为

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第天(为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5-
捕捞量(kg)
950-10x
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的         (填“增加”或“减少”了多少kg.)
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第天的收入(元)与(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额—日捕捞成本)
(3)试说明⑵中的函数的变化情况,并指出在第几天取得最大值,最大值是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.

(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;
(2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题8分)若是二次函数,求m的值

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数,当自变量取两个不同的值时函数值相等,则当自变量时函数值与(         )
A.时的函数值相等  B.时的函数值相等
C.时的函数值相等 D.时的函数值相等

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数的图象如图所示,当y<0时,自变量 x的取值范围为  (    )
A.-1<x<3 B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3

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