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【题目】如图,函数的图象经过,其中,过点Ax轴的垂线,垂足为C,过点By轴的垂线,垂足为D,连结ADDCCBACBD相交于点E

1)若的面积为4,求点B的坐标;

2)四边形ABCD能否成为平行四边形,若能,求点B的坐标,若不能说明理由;

3)当时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.

【答案】1;(2)能, ;(3)详见解析.

【解析】

1)将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,确定出反比例解析式,将B的坐标代入反比例解析式中,求出mn的值,三角形ABD的面积由BD为底边,AE为高,利用三角形面积公式来求,由B的坐标得到BD=m,由AC-EC表示出AE,由已知的面积,利用面积公式列出关系式,将mn的值代入,求出m的值,进而确定出n的值,即可得到B的坐标;

2)假设四边形ABCD为平行四边形,利用平行四边形的性质得到BDAC互相平分,得到EAC的中点,EBD的中点,由A的坐标求出E的坐标,进而确定出B的坐标,将B坐标代入反比例解析式检验,B在反比例图象上,故假设正确,四边形ABCD能为平行四边形;

3)由由AC=BD,得到A的纵坐标与B的横坐标相等,确定出B的横坐标,将B横坐标代入反比例解析式中求出B的纵坐标,得到B的坐标,进而确定出E的坐标,得到DE=CE=1,由AC=BD,利用等式的性质得到AE=BE,进而得到两对对应边成比例,且由对顶角相等得到夹角相等,利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,得到三角形DEC与三角形AEB相似,由相似三角形的对应角相等得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到CDAB平行,而在直角三角形ADE与直角三角形BEC中,DE=ECAE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且ADBC不平行,可得出四边形ABCD为等腰梯形.

解:(1

2)若ABCD是平行四边形,则ACBD互相平分,

,∴

代入反比例中,

B上,则四边形ABCD能成为平行四边形;

3)∵

轴,轴,

根据勾股定理,.

ADBC不平行

∴则四边形ABCD是等腰梯形.

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②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线b,则b//a.

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