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    15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是2687．

    分析 根据规律可知，全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），据此判断即可．

    解答 解：观察数字变化规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
    归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）．
    因为2013÷3=671，
    所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数，
    即为4×671+3=2687．
    故答案为：2687

    点评 本题主要考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．

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    5．下列说法正确的是（　　）
    A．x2的系数是0B．$\frac{1}{2}$xy2的次数2
    C．-5x2的系数是5D．$-\frac{{5x{y^2}}}{2}$的系数是-$\frac{5}{2}$

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    6．因式分解：
    （1）-18x3y+8xy3；
    （2）（x2-4x）2+8（x2-4x）+16．

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    3．在代数式$\frac{x}{\sqrt{x+1}}$中，x的取值范围是（　　）
    A．x≥-1B．x＞-1C．x＞-1且x≠0D．x≠0

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    10．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，那么下列结论正确的是（　　）
    A．△AOD∽△BOCB．△ACD∽△BDCC．△AOB∽△CODD．△ABD∽△BAC

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    20．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2a-4＜0}\\{4a-2＜5a+1}\end{array}\right.$，并从其解集中选取一个能使分式$\frac{3a+3}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{6a}{a-1}$-$\frac{1}{a}$有意义的整数，代入这个式子求值．

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    7．直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C（-1，a）是直线与双曲线y=$\frac{m}{x}$的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
    （1）求双曲线的解析式；
    （2）若在y轴上有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

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    4．计算：
    （1）$\frac{3{x}^{2}{y}^{4}}{8{z}^{3}}$•$\frac{10{z}^{2}}{-6{x}^{2}{y}^{2}}$；（2）$\frac{4{x}^{2}-{y}^{2}}{3{x}^{2}y}$÷$\frac{2x-y}{xy}$；
    （3）$\frac{a+b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$•$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{ab}$；（4）$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}}$÷$\frac{2{y}^{2}-xy}{{x}^{2}+3xy}$．

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    18．解方程
    （1）4x2-6x-3=0
    （2）（x+8）（x+1）=-12．

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