Question

（2005•闸北区二模）二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

Answer 1

分析：（1）将已知的三点代入，利用待定系数法即可得出二次函数的解析式．
（2）分别得出点P，点N的坐标，从而可得出线段ON的长度，及ON边上的高，继而可得出△OPN的面积．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
可得：

16a+4b+c=-5 c=3 a-b+c=0

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

故函数解析式为：y=-x²+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x²+2x+3，
则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0），
∴S_△OPN=

1

2

ON×|P_纵坐标|=6．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式及三角形的面积，解答本题的关键是求出二次函数解析式，得出点N和点P的坐标，难度一般．