Question

已知梯形上下底长度之比是a：b（a＜b），中位线长度为m，梯形的中位线与对角线交于M，N，则MN的长为

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：先求出AD、BC的长，根据梯形中位线得出EF和BC平行，根据平行线分线段成比例定理求出M为BD中点，N是AC中点，求出EM、EN的长即可．

解答：
解：设两底为ax，bx，
∵梯形的中位线是m，
∴ax+bx=2m，
∴x=

2m

a+b

，
则AD=

2am

a+b

，BC=

2bm

a+b

，
∵梯形ABCD，AD∥BC，EF是梯形中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴，
∴EM=

1

2

AD=

am

a+b

，EN=

1

2

BC=

bm

a+b

，
∴MN=EN-EM=

bm

a+b

-

am

a+b

=

bm-am

a+b

，
故答案为：

bm-am

a+b

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，梯形的中位线的应用，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．