练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）2=0
    （1）求线段AB的长；
    （2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=
    1
    2
    x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=
    1
    2
    BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
    （3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-
    3
    4
    BN的值不变；②
    1
    2
    PM+
    3
    4
    BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
    考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
    专题：应用题
    分析：（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；
    （2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=
    1
    2
    BC+AB确定出P位置，即可做出判断；
    （3）设P点所表示的数为n，就有PA=n+3，PB=n-2，根据条件就可以表示出PM=
    n+3
    2
    ，BN=
    2
    3
    ×（n-2），再分别代入①PM-
    3
    4
    BN和②
    1
    2
    PM+
    3
    4
    BN求出其值即可．
    解答：解：（1）∵|a+3|+（b-2）2=0，
    ∴a+3=0，b-2=0，
    ∴a=-3，b=2，
    ∴AB=|-3-2|=5．
    答：AB的长为5；
    （2）∵2x+1=
    1
    2
    x-5，
    ∴x=-4，
    ∴BC=6．
    设点P在数轴上对应的数是m，
    ∵PA+PB=
    1
    2
    BC+AB，
    ∴|m+3|+|m-2|=
    1
    2
    ×6+5，
    令m+3=0，m-2=0，
    ∴m=-3或m=2．
    当m≤-3时，
    -m-3+2-m=8，
    m=-4.5；
    当-3＜m≤2时，
    m+3+2-m=8，（舍去）；
    当m＞2时，
    m+3+m-2=8，
    m=3.5．
    ∴点P对应的数是-4.5或3.5；
    （3）设P点所表示的数为n，
    ∴PA=n+3，PB=n-2．
    ∵PA的中点为M，
    ∴PM=
    1
    2
    PA
    n+3
    2
    ．
    N为PB的三等分点且靠近于P点，
    ∴BN=
    2
    3
    PB=
    2
    3
    ×（n-2）．
    ∴PM-
    3
    4
    BN=
    n+3
    2
    -
    3
    4
    ×
    2
    3
    ×（n-2），
    =
    5
    2
    （不变）．
    ②
    1
    2
    PM+
    3
    4
    BN=
    n+3
    4
    +
    3
    4
    ×
    2
    3
    ×（n-2）=
    3
    4
    n-
    1
    4
    （随P点的变化而变化）．
    ∴正确的结论是：PM-
    3
    4
    BN的值不变，且值为2.5．
    点评：本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）
    A、42°B、28°
    C、21°D、20°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程
    x+a
    4
    -
    ax-3
    6
    =1    的解x=1，求关于y的方程
    y+a
    6
    -
    ay-3
    4
    =1    的解．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）(
    		3
    )2+
    		16
    -(π-3.14)0+
    3-8

    （2）（x-1）2-1=8．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某户外活动团组织一次路程为44千米的远足活动，上午8点整开始出发，一部分人先步行，另一部分乘汽车，两批人同时从A地出发，当汽车到达C地后，步行的队伍到了D地，然后乘车的人下车后继续前进，汽车返回到E处接步行的队伍后再追赶前面的队伍，结果他们同时到达B地；已知汽车的速度为40千米/时，步行的速度都为5千米/时，（上下车的时间忽略不计）结合图，回答下列问题：

    （1）设汽车行驶到C处用了x小时，用含x的式子表示AD=
     
    千米；DC=
     
    千米；
    （2）他们在何时到达B地；
    （3）通过计算判断两部分步行队伍所走的路程相等吗？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1，0），OB=3OA，且tan∠CAO=2．
    （1）求点B、C的坐标；
    （2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；
    （3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    有理数a，b，c在数轴上的位置如图．

    （1）c
     
    0；a+c
     
    0；（用“＞、＜、=”填空）
    （2）试化简：|a-b|-|a+c|+|c|．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简（
    a
    a2-b2
    -
    1
    a+b
    ）÷
    3b
    a-b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    一次函数y=-x+2图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案