【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P在函数的图象上,过P作直线轴于点A,交直线于点M,过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q。
(1)若点P的横坐标为1,写出点P的纵坐标,以及点M的坐标;
(2)若点P的横坐标为t,
①求点Q的坐标(用含t的式子表示)
②直接写出线段PQ的长(用含t的式子表示)
【答案】(1)点P的纵坐标为4,点M的坐标为;(2)①;②
【解析】
(1)直接将点P的横坐标代入中,得到点P的纵坐标,由点M在PA上,PA⊥x轴,即可得到M的坐标;
(2)①由点P的横坐标为t,得到M的横坐标为t,因为M在y=x上,得到M的坐标为(t,t),从而得到Q的纵坐标,代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标;
②连接PQ,很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边,直接利用勾股定理即可得到答案.
解:(1)∵点P在函数的图象上,点P的横坐标为1,
∴,
∴点P的纵坐标为4,
∵点M在PA上,PA⊥x轴,且点P的横坐标为1,
∴点M的横坐标为1,
又∵点M在直线y=x上,
∴点M的坐标为(1,1),
故答案为点P的纵坐标为4,点M的坐标为(1,1);
(2) ①∵点P的横坐标为t,点P在函数的图象上,
∴点P的坐标为,
∵直线PA⊥x轴,交直线y=x于点M,
∴点M的坐标为,
∵直线MB⊥y轴,交函数的图象于点Q,
∴点Q的坐标为;
②连接PQ,
∵P的坐标为,M的坐标为,Q的坐标为,
∴PM=,MQ=,
∴PQ=,
故答案为线段PQ的长为.
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【题目】如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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【题目】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在图③中(三角板一边与OC重合),CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD,直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④,两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系(不需要证明)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B,以AB为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。
(1)点C与原点O的最短距离是________;
(2)没点C的坐标为(,点A在运动的过程中,y随x的变化而变化,y关于x的函数关系式为________。
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【题目】已知,数轴上点、对应的数分别为、,且满足,点对应点的数为-3.
(1)______,______;
(2)若动点、分别从、同时出发向右运动,点的速度为3个单位长度/秒;点的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间、两点的距离为;
(3)在(2)的条件下,若点运动到点立刻原速返回,到达点后停止运动,点运动至点处又以原速返回,到达点后又折返向运动,当点停止运动点随之停止运动.求在整个运动过程中,两点,同时到达的点在数轴上表示的数.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,对于点M和图形W,若图形W上存在一点N(点M,N可以重合),使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称,则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形,若图形和图形分别存在点M和点N(点M,N可以重合),使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称,则称图形和图形是“中心轴对称”的。
特别地,对于点M和点N,若存在一条经过原点的直线l,使得点M与点N关于直线l对称,则称点M和点N是“中心轴对称”的。
(1)如图1,在正方形ABCD中,点,点,
①下列四个点,,,中,与点A是“中心轴对称”的是________;
②点E在射线OB上,若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的,求点E的横坐标的取值范围;
(2)四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为,,,,一次函数图象与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的,直接写出b的取值范围。
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【题目】某商店购进一批小玩具,每个成本价为20元,经调查发现售价为32元时,每天可售出20个,若售价每增加5元,每天销售量减少2个;售价每减少5元,每天销售量增加2个,商店同一天内售价保持不变.
(1)若售价增加元,则销售量是(______________)个(用含的代数式表示);
(2)某日商店销售该玩具的利润为384元,求当天的售价是多少元?(利润=售价-进价)
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【题目】有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示:
(1)化简:∣a∣+∣a+b∣-2∣a-b∣
(2)若a与-的距离等于b与-的距离,求-3(a+b)+5的值.
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【题目】我国的国球是乒乓球,世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类:圆形、方形和异形,绝大多数的横板与中国式的直板都是圆型的.如图,李明同学自制一块乒乓球拍,正面是半径为8 cm的⊙O,弧AB的长为4πcm,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为( )
A. (32+48π)cm2 B. (16π﹣32)cm2 C. 64πcm2 D. (48π﹣32)cm2
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