Question

如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．
解答：解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OB=OA′=1，
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．
故答案为：．
点评：本题结合图形的性质，考查轴对称--最短路线问题．其中求出∠BOA′的度数是解题的关键．