Question

若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为

A．8;

B．1，8 ;

C．8，49;

D．1,8,49.

Answer 1

D

分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．
解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)
∴k(k+1)=n²，
当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．
当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；
当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．
故答案为D．
点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．