Question

2．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（　　）

• A． 2017
• B． 2016
• C． 191
• D． 190

Answer 1

分析 根据图形中的规律即可求出（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数；

解答 解：找规律发现（a+b）³的第三项系数为3=1+2；
（a+b）⁴的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）⁵的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）ⁿ的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）²⁰第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选 D．

点评 此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．