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3.如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,⊙C的半径为2,点P在线段AB上一动点,过点P作⊙C的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为2$\sqrt{7}$.

分析 当PC⊥AB时,线段PQ最短;连接CP,根据勾股定理知PQ2=CP2-CQ2,先求出CP的长,然后由勾股定理即可求得答案.

解答 解:连接CP,
∵PQ是⊙C的切线,
∴CQ⊥PQ,
∴∠CQP=90°,
根据勾股定理得:PQ2=CP2-CQ2
∴当PC⊥AB时,线段PQ最短,此时,PC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{2}$,
则PQ2=CP2-CQ2=28,
∴PQ=2$\sqrt{7}$,
故答案为:2$\sqrt{7}$.

点评 本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用,掌握辅助线的作法,注意当PC⊥AB时,线段PQ最短是关键.

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