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    【题目】在中，点在边上，联结.

    如图，将沿着翻折，点的对应点是点，若平分，则的值等于 ；

    若.将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点的对应点分别是点，则的面积等于 .

    【答案】(1)120;(2)3或9.

    【解析】

    （1）根据翻折的性质和邻补角的性质列方程求解即可；

    （2）分别按顺时针和逆时针旋转90°两种情画出图形，根据旋转的性质求解即可.

    解：（1）∵将沿着翻折，点的对应点是点，

    ∴=,

    ∵平分，

    ∴∠ADB= =n°.

    ∵∠ADB+∠ADC=180°,

    ∴n°+ n°=180°

    解之得,n=120.

    故答案为120.

    (2)①当△ABC绕点D顺时针旋转90°时,如图所示:

    ∵是由绕着点顺时针旋转90°得到,

    ∴ , ,

    ∵CD=4,

    ∴ =4-2=2.

    ∴的面积= =3;

    ②当△ABC绕点D逆时针旋转90°时,如图所示:

    ∵是由绕着点顺时针旋转90°得到,

    ∴ , ,

    ∴.

    ∴的面积= =9.

    综上所述, 的面积等于3或9.

    故答案为3或9.

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    【题目】数学课上，老师给出了如下问题：

    （1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：

    解：如图2，因为，平分，

    所以____________（角平分线的定义）.

    因为，

    所以______.

    （2）小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是在内部的情况，事实上，还可能在的内部”.根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出的度数：______.

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    【题目】 在△ABC中，AB=AC，Ac上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分。求三角形的三边长。

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    【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，连接.

    （1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）；

    （2）与垂直吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54，则∠B=（ ）

    A. 54 B. 60 C. 72 D. 66

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

    （1）求证：△ACF∽△DAE；

    （2）若S△AOC=，求DE的长；

    （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

    【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；

    （2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；

    （3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．

    试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

    ∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

    （2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

    （3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

    （1）填空：点B的坐标为　 　；

    （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

    （3）①求证：；

    ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解题

    在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，

    例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

    解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

    所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2

    根据以上材料，解决下列问题：

    （1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．

    （2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．

    （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 ．

    （2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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