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    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为-4，
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若M（m，n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一个动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，△MBC的面积最大？并求出这个最大值；
    （3）已知P为抛物线上的任意一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另一点Q（点P在点Q的左侧），分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE为正方形，求点P的坐标．

    【答案】分析：（1）根据点A、B的坐标求出对称轴解析式，从而得到顶点坐标，然后设顶点式解析式，把点A的坐标代入计算即可得解；
    （2）根据点B、C的坐标求出OB、OC的长度，利用勾股定理求出BC，再求出直线BC的解析式，根据三角形的面积，当平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时△MBC的面积最大，再根据平行直线的解析式的k值相等设出平行线的解析式，然后与抛物线联立消掉y得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△=0求出直线的解析式，再根据等腰直角三角形的性质求出点M到BC的距离，然后求解即可；
    （3）根据抛物线的解析式设点P的坐标为（x，x2-2x-3），根据抛物线的对称性以及点P在点Q的左侧，表示出EF=2（1-x），然后根据正方形的四条边都相等列式，再分①x＜-1时点P的纵坐标是正数，②-1＜x＜1时，点P的纵坐标是负数两种情况去掉绝对值号，解方程求解即可．
    解答：解：（1）∵二次函数经过点A（-1，0），B（3，0），
    ∴抛物线的对称轴为直线x==1，
    ∵二次函数的最小值为-4，
    ∴顶点坐标为（1，-4），
    设顶点式解析式为y=a（x-1）2-4，
    则a（-1-1）2-4=0，
    解得a=1，
    所以，二次函数解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3，即y=x2-2x-3；

    （2）令x=0，则y=-3，
    ∴点C坐标为（0，-3），
    ∴OB=3，OC=3，
    ∴△OBC是等腰直角三角形，
    根据勾股定理，BC==3，
    不难求出，直线BC的解析式为y=x-3，
    根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点M到BC的距离最大，此时，△MBC的面积最大，
    设过点M的直线为y=x+e，
    联立，
    整理得，x2-3x-3-e=0，
    △=b2-4ac=9+4（3+e）=0，
    解得e=-，
    此时，x1+x2=2m=-=3，
    解得m=，
    n=-=-，
    所以，点M的坐标为（，-），
    点M到直线BC的距离为|-3-（-）|×=，
    S△MBC=×3×=；

    （3）设点P的坐标为（x，x2-2x-3），
    ∵点P在点Q的左侧，
    ∴EF=2（1-x），
    ∵四边形PQFE为正方形，
    ∴|x2-2x-3|=2（1-x），
    根据函数图象，①x＜-1时，x2-2x-3=2（1-x），
    整理得，x2=5，
    解得x1=-，x2=（舍去），
    x2-2x-3=（-）2-2×（-）-3=2+2，
    所以，点P的坐标为（-，2+2）；
    ②-1＜x＜1时，-（x2-2x-3）=2（1-x），
    整理得，x2-4x-1=0，
    解得x1=2-，x2=2+（舍去），
    x2-2x-3=（2-）2-2×（2-）-3=2-2，
    所以点P的坐标为（2-，2-2）；
    综上所述，存在点P（-，2+2）或（2-，2-2），使四边形PQFE为正方形．
    点评：本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰直角三角形的性质，正方形的四条边都相等的性质，二次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度较大，（1）先求出顶点坐标，再利用顶点式解析式求解更加简便，（2）注意两平行直线解析式的k值相等的利用，（3）要分点P的纵坐标是正数与负数两种情况讨论求解．
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    精英家教网如图，二次函数的图象经过点D（0，
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    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
    精英家教网

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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