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    如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS定理证明；
    （2）由于△OEF是等腰Rt△，若OE∥CF，那么CF必与OF垂直；在旋转过程中，E、F的轨迹是以O为圆心，OE（或OF）长为半径的圆，若CF⊥OF，那么CF必为⊙O的切线，且切点为F；可过C作⊙O的切线，那么这两个切点都符合F点的要求，因此对应的E点也有两个；在Rt△OFC中，OF=2，OC=OA=4，可证得∠FCO=30°，即∠EOC=30°，已知了OE的长，通过解直角三角形，不难得到E点的坐标，由此得解．
    解答：解：（1）证明：
    ∵四边形OABC为正方形，∴OC=OA．
    ∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1=OF1．
    又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，∠AOE1=∠COF1，
    ∴△OAE1≌△OCF1．                                          （3分）

    （2）存在．                                                  （4分）
    ∵OE⊥OF，
    ∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，
    当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，
    则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上．                         （5分）
    ∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线．
    又点C是圆O外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2，
    此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2．             （7分）
    当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限．
    在直角三角形CF1O中，OC=4，OF1=2，
    cos∠COF1==，
    ∴∠COF1=60°，∴∠AOE1=60°．
    ∴点E1的横坐标为：xE1=2cos60°=1，
    点E1的纵坐标为：yE1=2sin60°=，
    ∴点E1的坐标为（1，）；（9分）
    当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限．
    同理可求：点E2的坐标为（1，-）．      （10分）
    综上所述，三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE∥CF，
    此时点E的坐标为E1（1，）或E2（1，-）．   （11分）
    点评：本题考查了图形的旋转变化、全等三角形的判定和性质、切线的判定以及解直角三角形等重要知识．能够联系圆的相关知识来解答（3）题是此题的一个难点．
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    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建精英家教网立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．
    （1）求证：4a+b=0；
    （2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
    （3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
    ①求E点的坐标；
    ②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
    23
    x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
    （3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．

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    ①求E点的坐标；
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