Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=-1时，函数值y=-1，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 把已知的三组对应值分别代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=9}\\{a-b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=5}\\{c=0}\end{array}\right.$
所求二次函数的解析式是y=4x²+5x．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．