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    探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

    当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

    当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。

    (1) 观察图形，填写下表：

    钉子数(n×n)

    S值

    2×2

    2

    3×3

    2+3

    4×4

    2＋3＋(　　 )

    5×5

    (　　　　　　　　 )

    (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)

    【解】

    (3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。

    【解】
    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
    当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
    		2
    ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
    当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
    		2
    ，2，
    		5
    ，2
    		2
    五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
    （1）观察图形，填写下表：
    （2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
    （3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
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    钉子数（n） S值
     2×2  2
     3×3  2+3
     4×4  2+3+（　　）
     5×5  （　　）

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    科目：初中数学 来源：2013届北京101中学八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时， S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。

    n＝2        n＝3             n＝4                 n＝5

    第16题图

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
    当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与数学公式，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
    当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，数学公式，2，数学公式，2数学公式五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
    （1）观察图形，填写下表：
    （2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
    （3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．

    钉子数（n）S值
    2×2 2
    3×3 2+3
    4×4 2+3+
    5×5

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
    当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
    （1）观察图形，填写下表：
    （2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
    （3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

    当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

    当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。

    (1)    观察图形，填写下表：

    钉子数(n×n)

    S值

    2×2

    2

    3×3

    2+3

    4×4

    2＋3＋(     )

    5×5

    (                 )

    (2)    写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)

    (3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。

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