Question

【题目】如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.

(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;

(2)若点G,H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）仍成立.

【解析】

（1）先由平行四边形的性质，得AB=CD，AB∥CD，根据两直线平行内错角相等得∠GBE=∠HDF．再由SAS可证△GBE≌△HDF，利用全等的性质，证明∠GEF=∠HFE，从而得GE∥HF，又GE=HF，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证．
（2）仍成立．可仿照（1）的证明方法进行证明．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，∴BG=DH．
又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形．
（2）解：仍成立．（证法同上）