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(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)
①32+42
2×3×4;      
(
1
3
)2+(
1
4
)2
1
3
×
1
4

③(-2)2+(-3)2
2×(-2)×(-3);
(-
1
3
)2+(-
1
5
)2
2×(-
1
3
)×(-
1
5
)

⑤(-4)2+(-4)2
=
=
2×(-4)×(-4)…
(2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.
(3)若已知ab=8,且a,b都是正数,试求
1
2
a2+
1
2
b2
的最小值.
分析:(1)①②③④⑤分别计算两个算式左右的值即可比较出大小;
(2)根据上式规律得出a2+b2≥2ab;
(3)根据a2+b2≥2ab,得出
1
2
a2+
1
2
b2
的最小值为
1
2
×2ab,进而得出即可.
解答:解:(1)①∵32+42=25,2×3×4=24,
∴32+42>2×3×4;
②∵(
1
3
2+(
1
4
2=
25
144
,2×
1
3
×
1
4
=
24
144

∴(
1
3
2+(
1
4
2>2×
1
3
×
1
4

③∵(-2)2+(-3)2=4+9=13,2×(-2)×(-3)=12,
∴(-2)2+(-3)2>2×(-2)×(-3);
④∵(-
1
3
2+(-
1
5
2=
34
225
,2×(-
1
3
)×(-
1
5
)=
30
225

∴(-
1
3
2+(-
1
5
2>2×(-
1
3
)×(-
1
5
);
⑤∵(-4)2+(-4)2=32,2×(-4)×(-4)=32,
∴(-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4);
故答案为:①>,②>,③>,④>,⑤=;

(2)观察(1)中的计算可发现规律:a2+b2≥2ab;

(3)∵a2+b2的最小值是2ab,
1
2
a2+
1
2
b2
=
1
2
(a2+b2)=
1
2
×2ab=8.
点评:此题主要考查了完全平方公式的应用,根据已知得出一般规律a2+b2≥2ab是解题关键.
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①32+42______2×3×4;      
数学公式______2×数学公式
③(-2)2+(-3)2______2×(-2)×(-3);
数学公式______数学公式
⑤(-4)2+(-4)2______2×(-4)×(-4)
(2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.
(3)若已知ab=8,且a,b都是正数,试求数学公式的最小值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)
①32+42______2×3×4;      
(
1
3
)2+(
1
4
)2
______2×
1
3
×
1
4

③(-2)2+(-3)2______2×(-2)×(-3);
(-
1
3
)2+(-
1
5
)2
______2×(-
1
3
)×(-
1
5
)

⑤(-4)2+(-4)2______2×(-4)×(-4)…
(2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.
(3)若已知ab=8,且a,b都是正数,试求
1
2
a2+
1
2
b2
的最小值.

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