Question

晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为

 

米．

Answer 1

分析：首先根据已知条件求证出△FHG∽△FDE，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度．

解答：解：设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12-x）m，
再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则
∴

GH

ED

=

FH

FD

，

GH

AB

=

CH

BC

即1.8：h=1.5：（1.5+x）；
1.8：h=3：（3+12-x）
求得x=4  h=6.6
即路灯高6.6米．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．