Question

如图，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°，AD=22cm，BC=27cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以2cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一点随之停止运动．从运动时间开始，经过多少时间四边形PQCD为等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定,直角梯形

专题：动点型

分析：过P作PM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，得出四边形PMND、四边形ABND、四边形ABMP是矩形，推出PM=DN=AB，AP=BM=tcm，BN=AD=22cm，求出CN、QM的长，即可得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：设从运动时间开始，经过ts四边形PQCD为等腰梯形，

过P作PM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
则PM∥DN，
∵AD∥BC，四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形PMND、四边形ABND、四边形ABMP是矩形，
∴PM=DN=AB，AP=BM=tcm，BN=AD=22cm，MN=PD，
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴CN=QM=BC-AD=27cm-22cm=5cm，
∴3t=5+5+22-t，
解得：t=8．
即从运动时间开始，经过8s四边形PQCD为等腰梯形．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，直角梯形的性质，矩形的性质和判定的应用，解此题的关键是得出关于t的方程，题目比较典型，难度适中．