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    6．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
    （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）求证：AD=BC．

    分析 （1）根据过直线外一点作已知直线垂线的作法即可作出图形；
    （2）先根据平行线的性质得出∠EAC=∠BCA，再由AC平分∠BAE可知∠EAC=∠BAC，故可得出∠BCA=∠BAC，BA=BC．根据BD⊥AO，AO平分∠BAD得出AB=AD，进而得出结论．

    解答 （1）解：如图，OB即为所求；

    （2）证明：∵AE∥BF，
    ∴∠EAC=∠BCA．
    ∵AC平分∠BAE，
    ∴∠EAC=∠BAC，
    ∴∠BCA=∠BAC，
    ∴BA=BC．
    ∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
    ∴AB=AD，
    ∴AD=BC．

    点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1
    （1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2．
    （2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
    （3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB=$\sqrt{2}$，设AP=x，求y关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
    （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=8，求BE的长；
    （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
    （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，AB=8，求BE的长．

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    14．计算．
    （1）（2a+3b）2
    （2）（27x3-18x2+3x）÷（-3x）

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    1．应用乘法公式进行简便运算：
    （1）1232-122×124；
    （2）（-79.8）2．

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    11．如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．
    ①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；
    （3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．解方程：$\frac{3}{x-3}$=$\frac{2}{{x}^{2}-9}$+$\frac{1}{x+3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．第三届世界互联网大会（3rd World Internet Conference），是由中华人民共和国倡导并举办的互联网盛会，于2016年11月16日至18日在浙江乌镇举办．某初中学校为了了解本校学生对本次互联网大会的关注程度（关注程度分为：A．特别关注；B．一般关注；C．偶尔关注；D．不关注），随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中信息回答问题．
    （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
    （2）求出图2中扇形B所对的圆心角度数，并将图1补充完整．
    （3）在这次调查中，九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届互联网大会，现准备从四人中随机抽取两人进行交流，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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    16．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
    信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
    信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
    信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
    请根据以上信息，解答下列问题：
    （1）求甲、乙两种商品的零售单价；
    （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？

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