分析 (1)根据PG和OG的长度即可求得P的坐标;
(2)△MPA为等腰三角形,则PM=PA或PM=MA或PA=AM即可,分别求m的值即可.
解答 解:(1)延长NP交OA于G,如图所示:
∵NP⊥BC,四边形OABC为矩形,
∴PN⊥OA,四边形ABNG为矩形,
∵OM=BN,OM=m,
∴BN=m,CN=OG=3-m,
∵∠ACB=∠PCN,∠ABC=∠PNC=90°,
∴△CPN∽△CAB,
∴$\frac{PN}{AB}$=$\frac{CN}{CB}$,
∵四边形OABC为矩形,点B的坐标为(3,4),
∴AB=4,BC=3,
∴PN=$\frac{4}{3}$(3-m),
则PG=NG-NP=4-$\frac{4}{3}$(3-m)=$\frac{4}{3}$m,
∴P点的坐标为 (3-m,$\frac{4}{3}$m);
(2)△MPA为等腰三角形有以下三种情况:
①当AP=PM时,AG=MG,
∵四边形ABNG为矩形,
∴AG=BN=m,
MG=OA-OM-AG=3-m-m=3-2m,
∴3-2m=m,
解得:m=1;
②当AM=AP时,则AM=3-m,AP=$\sqrt{A{G}^{2}+P{G}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+(\frac{4}{3}m)^{2}}$=$\frac{5}{3}$m,
∴3-m=$\frac{5}{3}$m,
解得:x=$\frac{9}{8}$;
③当PM=AM,则AM=3-m,PM=$\sqrt{M{G}^{2}+P{G}^{2}}$=$\sqrt{(3-2m)^{2}+(\frac{4}{3}m)^{2}}$,
∴3-m=$\sqrt{(3-2m)^{2}+(\frac{4}{3}m)^{2}}$,
解得:m=$\frac{54}{43}$;
综上所述:m=1或$\frac{9}{8}$或$\frac{54}{43}$时,△MPA为等腰三角形.
点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、坐标与图形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质;本题综合性强,难度较大,特别是(2)中,需要进行分类讨论,才能得出结果.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
月均用水量 | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 4 | 8% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | 14 | 28% |
5≤x<6 | 9 | 18% |
6≤x<7 | 6 | 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
合计 | 50 | 100% |
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x | … | -4 | 1 | 2 | 3 | 6 | … |
y | … | -3 | -12 | 6 | 4 | 2 | … |
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