Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：

①；②；③；④；

其中正确的结论有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.0个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对（1）进行判断；利用x=-1时函数值为负数可对（2）进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，则x=2时，y＞0，于是可对（3）进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对（4）进行判断．

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴x=-＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）错误；
∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（-1，0）之间，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，
∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正确；
∵抛物线的对称轴为x=-=1，
∴b=-2a，所以（4）正确．
故选：B．