Question

我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．

Answer 1

分析：根据题意可知，两砖之间的距离正好是圆中弦的距离，砖的厚度是拱高，根据勾股定理和垂径定理可以求出圆的半径．

解答：解：根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图：
AC=60cm，BD=10cm，设半径为rcm，
∵OB⊥AC，
∴AD=

1

2

AC=30，
在Rt△ADO中，AD²+OD²=OA²，
可得：30²+（r-10）²=r²，
解得r=50cm．
答：大理石球的半径为50cm．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．