Question

已知两圆的半径r和R满足

r2-6r+9

+|R-7|=0，两圆的圆心距d满足（d-5）⁰≠1，那么这两圆的公切线有且只有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

分析：先根据非负数的性质，零指数幂的计算法则分别求出两圆的半径r和R，两圆的圆心距d，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系确定两圆的位置关系，依此得出两圆的公切线的条数．

解答：解：∵

r2-6r+9

+|R-7|=0，（d-5）⁰≠1，
∴r²-6r+9=0，解得r=3；
R-7=0，解得R=7；
d-5=0，解得d=5．
∴R+r=10，R-r=4，
得4＜5＜10，即R-r＜d＜R+r．
∴两圆相交．
∴这两圆的公切线有且只有2条．
故选B．

点评：本题难度中等，主要考查了非负数的性质，零指数幂，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系及公切线的定义．
此类题为中考热点，需重点掌握．