Question

4．已知：如图，⊙O的半径是5cm，PA、PB切⊙O于点A、B两点，∠PAB=60°．求AB的长．

Answer 1

分析 首先连接OA，由PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．

解答 解：连接AO，
∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB，
∵∠PAB=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠APO=30°，
∵∠PAO=90°，
∴PO=10，PA=5$\sqrt{3}$，
∴PA=AB=5$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．