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    已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长．

    （1）证明：∵AD∥BC，
    ∴∠ADB=∠CBD．
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠ABD=∠DBC．
    ∴∠ABD=∠ADB．
    ∴AB=AD．

    （2）解：∵ABCD为等腰梯形，
    ∴∠ABC=∠C=60°．
    ∴∠DBC=30°．
    ∵AD=AB=DC=2，
    ∴BC=4．
    ∴梯形的周长=2+2+2+4=10．
    分析：因为AD∥BC，BD平分∠ABC所以∠ABD=∠DBC=∠ADB，所以AB=AD；由已知可得到BC=2AB，已证AB=AD，所以周长不难求得．
    点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用．
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    求证：S四边形ABCD=
    1
    2
    AC•BD．
    证明：AC⊥BD?
    S△ACD=
    1
    2
    AC•PD
    S△ABC=
    1
    2
    AC•BP

    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
    1
    2
    AC•PD+
    1
    2
    AC•BP
    =
    1
    2
    AC（PD+PB）=
    1
    2
    AC•B D
    解答问题：
    （1）上述证明得到的性质可叙述为
     
    ；
    （2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
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    （2007•昌平区二模）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
    		3
    ．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）求△BCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=13
    		2
    ，如果AB=a，CD=b，a+b=34，则a=
    24
    24
    b=
    10
    10
    ．

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