Question

如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m，有一辆高为4m、宽为2m的汽车要通过此隧道，若不考虑其他因素，汽车离隧道石壁多少米时才不会碰到隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，A0，BC为壁）

Answer 1

解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（5，2.5），且过（0，0）点，
设抛物线的解析式为：y=a（x-5）²+2.5，
当x=0时，y=0，则25a+2.5=0，
解得：a=-0.1，
故抛物线的解析式为：y=-0.1（x-5）²+2.5，
当y=4-2.4=1.6时，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，
解得：x₁=2，x₂=8，
答：汽车离隧道石壁2米或8米时才不会碰到隧道顶部．
分析：根据题意得出抛物线的顶点坐标，设抛物线顶点式函数关系式为：y=a（x-5）²+2.5，求出函数解析式，然后求出当y=1.6时x的值，即可得出答案．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为数学模型，求出抛物线解析式，结合一元二次方程的知识解答．