某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发去县城.由于汽车在赴校的途中发生了故障,不得不停车修理.学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原定到达县城的时间晚了半小时.如果汽车的速度是步行速度的5倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
解:设学校与县城的距离为S千米,汽车故障时间为a分钟,师生步行的时间为t分钟,步行的速度为x千米/分钟,则汽车速度为5x千米/分钟,
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,
解得:t=25,a=40,
经检验:t=25,a=40是原方程的解.
答:汽车在途中排除故障共花了40分钟.
分析:设学校与县城的距离为S千米,汽车故障时间为a分钟,师生步行的时间为t分钟,步行的速度为x千米/分钟,则汽车速度为5x千米/分钟,由题意得:①晚的10分+师生步行的时间t分钟+汽车回县城行驶的时间=原定到达县城的时间+半小时,由此可得方程:10+t+
=
+30,②汽车故障时间为a分钟+汽车县城行驶2(S-xt)的时间=原定到达县城的时间+半小时,由此可得方程a+
=
+30,解第一个方程可算出t的值,再把t的值代入第二个方程可得到a的值.
点评:此题主要考查了分式方程的应用,关键是弄清题意,找到合适的等量关系,理清师生步行的时间,汽车回县城行驶的时间,原定时间之间的关系,列出方程.