已知抛物线y=ax2上的点D.C与x轴上的点A构成平行四边形ABCD.CD与y轴交于点E(0.6).求a的值及直线BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y=ax²上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．

（1）由题意知：AB=4-（-6）=10，
∴CD=AB=10；
∵E（0，6），
∵由对称性知：C（5，6），D（-5，6）；
将C（5，6）代入y=ax²，得a=

；

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（4，0），C（5，6）代入解析式得：

4k+b=0

5k+b=6

，
解得：

k=6

b=-24

；
∴y=6x-24．

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已知，抛物线y=ax²-2ax与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且抛物线与直线y=-2

ax-1的交点恰为抛物线的顶点C．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=-x+b（

≤b≤

）与x轴交于点D，与线段BC交于点E，求△CDE面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，在x轴下方，是否存在点F，使△BDF与△BCD相似？如果存在，请求出点F的坐标；不存在，请说明理由．

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（1）求此抛物线的解析式；
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（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA₁B₁，并写出点B₁的坐标；
（2）求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式．

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是

平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．