已知正方形 ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O．(1)如图 1.E.G 分别是 OB.OC 上的点.CE 与 DG 的延长线相交于点 F．若 DF⊥CE.求证:OE＝OG,(2)如图 2.H 是 BC 上的点.过点 H 作 EH⊥BC.交线段 OB 于点 E.连结DH 交 CE 于点 F.交 OC 于点 G．若 OE＝OG.①求证:∠ODG＝∠OCE,②当 AB＝1 时.求题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．

（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F．若 DF⊥CE，求证：OE＝OG；

（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连结DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G．若 OE＝OG，

①求证：∠ODG＝∠OCE；

②当 AB＝1 时，求 HC 的长．

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如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．

（1）若，求点C到原点的距离；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．