Question

【题目】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

解：如图，延长DA交y轴于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，

∴x＝，

∴矩形ABCD中心的坐标为（，）

∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，

∵S矩形ABCD＝16，

∴（﹣2m）n＝16．

4k﹣2mn＝16，

∵点A（m，n）在y＝上，

∴mn＝k，

∴4k﹣2k＝16，

解得：k＝8

故答案为8．