Question

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的长．

Answer 1

【答案】分析：作OF⊥CD于点F，连接OD，直角△OEF中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到CD=2DF，从而求解．
解答：解：作OF⊥CD于点F，连接OD．
∵AE=1，EB=5，
∴AB=AE+BE=6，半径长是3．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，
sin∠DEB=，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．
在直角△ODF中，DF===，
∴CD=2DF=2．
点评：本题考查了垂径定理、三角函数以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．