Question

如图，∠AOB=45°，点O₁在OA上，OO₁=7，⊙O₁的半径为2，点O₂在射线OB上运动，且⊙O₂始终与OA相切，当⊙O₂和⊙O₁相切时，⊙O₂的半径等于

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系

专题：压轴题,数形结合

分析：作O₂C⊥OA于点C，连接O₁O₂，设O₂C=r，根据⊙O₁的半径为2，OO₁=7，表示出O₁O₂=r+2，O₁C=7-r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．

解答：解：如图，作O₂C⊥OA于点C，连接O₁O₂，

设O₂C=r，
∵∠AOB=45°，
∴OC=O₂C=r，
∵⊙O₁的半径为2，OO₁=7，
∴O₁O₂=r+2，O₁C=7-r，
∴（7-r）²+r²=（r+2）²，
解得：r=3或15，
故答案为：3或15．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．