Question

14．解方程组：$\frac{3x+2y}{4}$=$\frac{2x+y}{5}$=$\frac{x-y+1}{6}$．

Answer 1

分析 先把方程组进行变形，化为最简形式，根据加减法解二元一次方程组的一般步骤解出方程组即可．

解答 解：方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x+2y}{4}=\frac{2x+y}{5}}\\{\frac{2x+y}{5}=\frac{x-y+1}{6}}\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{7x+6y=0①}\\{7x+11y=5②}\end{array}\right.$，
②-①得5y=5，
解得y=1，
把y=1代入①得x=-$\frac{6}{7}$．
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6}{7}}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．