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12.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是a2-b2(写成两数平方差的形式);若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,如图2,它的面积是(a+b)(a-b)(写成多项式乘法的形式),比较左、右两图的阴影部分的面积,可以得到乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(用式子表达)
(2)计算:(a+b-c)(a-b+c)

分析 (1)根据面积的和差关系以及矩形面积公式,即可得到阴影部分的面积的表达式,进而得出公式;
(2)先将原式化为[a+(b-c)][a-(b-c)],再利用(1)中的公式进行计算即可.

解答 解:(1)如图1,根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,可得阴影部分的面积是a2-b2
如图2,根据矩形的长为a+b,宽为a-b,可得矩形的面积是:(a+b)(a-b),
根据图中阴影部分面积线段,可以得到公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
故答案是:a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)解:原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]
=a2-(b-c)2
=a2-b2+2bc-c2

点评 本题主要考查了平方差公式的几何背景,解决问题的关键是依据数形结合思想进行求解.解题时注意平方差公式的结构特征.

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