Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，
说明：MN∥BC且MN=

1

2

（BC-AD）．

Answer 1

分析：连接AM并延长交BC于点E，根据四边形ABCD是梯形，得出AD∥BC，可证明△AMD≌△EMB，再利用M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，证明MN为△AEC的边EC的中位线即可．

解答：证明：连接AM并延长交BC于点E，
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，
又M为BD的中点，
∴MD=MB，
∴△AMD≌△EMB，
∴AD=BE，AM=ME．
∴M为AE中点，
∵N为AC中点，
∴MN为△AEC的边EC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

EC=

1

2

（BC-BE）=

1

2

（BC-AD）．

点评：此题考查学生对三角形中位线定理、梯形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是连接AM并延长交BC于点E．