分析 由正方形的性质得出∠ABC=∠BCD=90°,CD=CB,AC平分∠BCD,由SAS证明△DCG≌△BCG,得出DG=BG,再证明四边形BEGF是矩形,得出EF=BG,即可得出结论.
解答 证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,CD=CB,AC平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACB=45°,
在△DCG和△BCG中,$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}&{\;}\\{∠ACD=∠ACB}&{\;}\\{CG=CG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△DCG≌△BCG (SAS),
∴DG=BG,
∵GE⊥AB,GF⊥BC,
∴∠GEB=∠GFB=∠ABC=90°,
∴四边形BEGF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴EF=BG(矩形的对角线相等),
∴DG=EF.
点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
环数 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8 |
次数 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
A. | 8环 | B. | 8.5环 | C. | 9环 | D. | 9.5环 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -7xy | B. | 7xy | C. | -xy | D. | xy |
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