下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x=

-b±

b2-4ac

；
②若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．只有①③④

C．只有②③

D．只有②③④

分析：根据一元二次方程的求根根式对①进行判断；由于x=1时，a+b+c=0，而a≠0，说明一元二次方程有实数根，根据△的意义可对②进行判断；根据△的意义得到△=（2a）²-4（c+b）（c-b）=0，变形得a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理对③进行判断；讨论：当k-3=0，即k=3，方程为3x+1=0，方程有一个实数解，当k-3≠0，△=k²-4（k-3）=（k-2）²+8＞0，方程有方程有两个不相等实数根，于是可对④进行判断．

解答：解：在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x=

-b±

b2-4ac

（b²-4ac≥0），所以①错误；若a+b+c=0，则x=1，方程有实数解，而a≠0，方程有实数根，所以②正确；△=（2a）²-4（c+b）（c-b）=0，则a²+b²=c²，△ABC为直角三角形，所以③正确；当k-3=0，即k=3，方程为3x+1=0，x=-

，当k-3≠0，△=k²-4（k-3）=（k-2）²+8＞0，方程有两个不相等实数根，所以方程（k-3）x²+kx+1=0总有实数根，所以④正确．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．

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下列四个数在实数范围内没有平方根的是（　　）

A、-（-1）

B、0

C、-3²

D、

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读题：
分解因式：x²+2x-3
解：原式=x²+2x+1-1-3
=（x²+2x+1）-4
=（x+1）²-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
在实数范围内分解因式：4a²+4a-1．

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x= $数学公式$ ；
②若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0总有实数根．其中正确的是

A.
①②③④
B.
只有①③④
C.
只有②③
D.
只有②③④

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x=

；
②若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（）
A．①②③④
B．只有①③④
C．只有②③
D．只有②③④

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