Question

【题目】爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；

（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min；（2）爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.5分钟．

【解析】分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．

详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），

爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．

答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．

（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），

∴点C的坐标为（30，72）；

∵二人返回山下的时间相差4min，44﹣4=40（min），

∴点D的坐标为（40，192）．

设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，

将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，

，解得：．

答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）．

（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，

将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，

，解得：，

∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．

当y=12x﹣288＞120时，34＜x≤40；

当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.5．

41.5﹣34=7.5（min）．

答：二人互相看不见的时间有7.5分钟．