精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,
证明如下:连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,
∴CO是∠ACB的角平分线(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,
∴OM=ON(依据2)反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:                                                                                    
依据2:                                                                                     
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
(1)解:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),角平分线上的点到角的两边距离相等.
(2)证明:∵CA=CB,
∴∠A=∠B,
∵O是AB的中点,∴OA=OB.
∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°,
∴在△OMA和△ONB中
∴△OMA≌△ONB(AAS),
∴OM=ON.
(3)解:OM=ON,OM⊥ON.
理由如下:连接CO,则CO是AB边上的中线.
∵∠ACB=90°,∴OC=AB=OB,
又∵CA=CB,
∴∠CAB=∠B=45,∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°,∴∠2=∠B,
∵BN⊥DE,∴∠BND=90°,
又∵∠B=45°,∴∠3=45°,
∴∠3=∠B,∴DN=NB.
∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.
又∵BN⊥DE,
∴∠DNC=90°
∴四边形DMCN是矩形,
∵DN=MC,∴MC=NB,∴△MOC≌△NOB(SAS),
∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON,
即∠MON=∠BOC=90°,∴OM⊥ON.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
等腰三角形的三线合一(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)
等腰三角形的三线合一(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)

依据2:
角平分线上的点到角的两边的距离相等
角平分线上的点到角的两边的距离相等

(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学(带解析) 题型:解答题

问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:                                                                                   
依据2:                                     
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省无锡市南长区九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:______
依据2:______
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013年湖北省恩施州巴东县大支坪民族中学中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题

问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:______
依据2:______
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案